Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $64 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 (x^{4})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 x^{3} y}{x^{4}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $32 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{4}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{32 y}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $32 y$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2^{2} \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Этап 5

Умножим $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 2 y}}{x}$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x y}}{x}$