Алгебра Примеры

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = b$ и $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b^{2} + 2 b + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $b^{2} + 2 b + 4$ из $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ .

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 2}{b - 3}$