Алгебра Примеры

${(x - y^{2})}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{6} + 6 x^{5} (- y^{2}) + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} + 6 \cdot - 1 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot 1 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.6

Умножим $15$ на $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{2 \cdot 2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.8

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.10

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.11

Умножим $20$ на $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.12

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.12.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.13

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.15

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.16

Умножим $15$ на $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.17

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{2 \cdot 4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.17.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.18

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot {(- 1)}^{5} x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.20

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot - 1 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.21

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.22

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{2 \cdot 5} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.22.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.23

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.24

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + 1 {(y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.25

Умножим ${(y^{2})}^{6}$ на $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(y^{2})}^{6}$

Этап 2.1.26

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.26.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{2 \cdot 6}$

Этап 2.1.26.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$- 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + x^{6}$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 6 x^{5} y^{2}$ .

$15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Этап 2.2.3

Перенесем $15 x^{4} y^{4}$ .

$- 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Этап 2.2.4

Перенесем $- 20 x^{3} y^{6}$ .

$15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Этап 2.2.5

Перенесем $15 x^{2} y^{8}$ .

$- 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Этап 2.2.6

Изменим порядок $- 6 x y^{10}$ и $y^{12}$ .

$y^{12} - 6 x y^{10} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$