Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}}{\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}$ и $\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $625 x^{10} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{10} y^{7} z^{11}}{x^{2} y z^{5}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{10}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $125 x^{10} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} y z^{5}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{7} z^{11}}{y z^{5}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{7}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $125 x^{8} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y (z^{5})}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{11}}{z^{5}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z^{11}$ и $z^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z^{5}$ из $125 x^{8} y^{6} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5}}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{6}}{1}}$

Этап 5.2.4

Разделим $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{125 x^{8} y^{6} z^{6}}$

Этап 6

Перепишем $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ в виде ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8} y^{6} z^{6}}$

Этап 6.2

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Этап 6.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Этап 6.4

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} z^{6}}$

Этап 6.5

Перепишем $z^{6}$ в виде ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Этап 6.6

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3} x^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}$ в виде ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x^{2} y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$