Алгебра Примеры

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Этап 2

Разделим каждый член $54 \sqrt{d^{3}} = l$ на $54$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $54 \sqrt{d^{3}} = l$ на $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sqrt{d^{3}}$ на $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Этап 2.2.2

Вынесем $d^{2}$ за скобки.

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{d}$ в виде $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $d$ на $d^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $d$ на $d^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $54$ в степень $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Этап 5

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Этап 5.2

Упростим $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\frac{l^{2}}{2916}$ в виде ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем полную степень $9^{3}$ из $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Этап 5.2.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Этап 5.2.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 5.2.4

Объединим.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Этап 5.2.5

Умножим $\sqrt[3]{l^{2}}$ на $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Этап 5.2.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 5.2.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 5.2.7.2

Перенесем $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Этап 5.2.7.3

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Этап 5.2.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Этап 5.2.7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Этап 5.2.7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.2.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.2.7.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.2.7.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.2.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Этап 5.2.7.6.5

Найдем экспоненту.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.8.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Этап 5.2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Умножим $9$ на $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Этап 5.2.9.2

Сократим общий множитель $2$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Этап 5.2.9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Этап 5.2.9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Этап 5.2.9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Этап 5.2.9.3

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$