Алгебра Примеры

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

Этап 1

Развернем $(3 y - 5) (2 y - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

Этап 2.2

Вычтем $10 y$ из $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

Этап 3

Развернем $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.2.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Умножим $6$ на $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.7

Умножим $- 31$ на $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.8

Умножим $- 31$ на $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.9

Умножим $4$ на $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

Этап 4.1.10

Умножим $35$ на $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $124 y^{2}$ из $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Этап 4.2.2

Добавим $- 31 y$ и $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$