Алгебра Примеры

$3 \sqrt{a b} \cdot 2 \sqrt[4]{a b}$

Этап 1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{a b} \sqrt[4]{a b}$

Этап 2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2

Перепишем ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{2}{4}})$

Этап 2.3

Перепишем ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(a b)}^{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} \sqrt[4]{{(a b)}^{2}})$

Этап 3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 \sqrt[4]{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $a b$ .

$6 \sqrt[4]{a b a^{2} b^{2}}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Этап 5.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \sqrt[4]{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Этап 5.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b)}$

Этап 5.2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{2 + 1}}$

Этап 5.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{3}}$