Алгебра Примеры

$\log_{4} (2 x + 1) + 3 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{4} (2 x + 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\log_{4} (2 x + 1) = 5 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\log_{4} (2 x + 1) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (2 x + 1) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{2} = 2 x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 1 = 4^{2}$ .

$2 x + 1 = 4^{2}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x + 1 = 16$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 16 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$2 x = 15$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = 15$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = 15$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{2}$

Десятичная форма:

$x = 7.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{1}{2}$