Алгебра Примеры

$\frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{15}$ под одним знаком корня.

$5 \sqrt{\frac{6}{15}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 \sqrt{\frac{3 (2)}{15}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \sqrt{\frac{2}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{10}$

Десятичная форма:

$3.16227766 \dots$