Алгебра Примеры

$\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} = 1$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{x}{- 3}$ и $\frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{3} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 2$

Этап 2.3

Так как $3, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.7

НОК $3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3

Умножим обе части на $6$ .

$6 (\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2}) = 6 \cdot 1$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $6 (\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 (- \frac{x}{3} + \frac{y}{2}) = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (- \frac{x}{3}) + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$6 \frac{- x}{3} + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{- x}{3} + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.3.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{- x}{3} + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.3.4

Перепишем это выражение.

$2 (- x) + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x + 6 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 2 x + 2 (3) \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$- 2 x + 2 \cdot 3 \frac{y}{2} = 6 \cdot 1$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$- 2 x + 3 y = 6 \cdot 1$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $1$ .

$- 2 x + 3 y = 6$

Этап 6

Перепишем уравнение.

$6 = - 2 x + 3 y$

Этап 7

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$6 + 2 x = 3 y$

Этап 7.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$6 + 2 x - 3 y = 0$

Этап 7.3

Перенесем $6$ .

$2 x - 3 y + 6 = 0$

Этап 8

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 y = - 6$

Этап 9