Алгебра Примеры

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 8 b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $16 b$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ .

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $b$ из $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ .

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = b$ и $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $b$ к $0$ .

$b = 0$

Этап 4

Приравняем ${(b - 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(b - 4)}^{2}$ к $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(b - 4)}^{2} = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $b - 4$ к $0$ .

$b - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$b = 4$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $b {(b - 4)}^{2} = 0$ верно.

$b = 0, 4$