Алгебра Примеры

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} + 1 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 5 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(2 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $2$ на $2^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перенесем $2^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $2^{\frac{1}{3}}$ на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2^{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(2^{\frac{1 + 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.2.5

Добавим $1$ и $3$ .

${(2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.3

Применим правило умножения к $2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$2^{4} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{1} = 4^{3}$

Этап 3.1.1.7

Упростим.

$16 x = 4^{3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$16 x = 64$

Этап 4

Разделим каждый член $16 x = 64$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 x = 64$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{64}{16}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $64$ на $16$ .

$x = 4$