Алгебра Примеры

$\frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t (t - 3) + 4 - t}{t - 2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Этап 1.2.3

Перенесем $- 3$ влево от $t$ .

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 - t}{t - 2}$

Этап 1.3

Вычтем $t$ из $- 3 t$ .

$\frac{t^{2} - 4 t + 4}{t - 2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 4 t + 2^{2}}{t - 2}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}}{t - 2}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = t$ и $b = 2$ .

$\frac{{(t - 2)}^{2}}{t - 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(t - 2)}^{2}$ и $t - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $t - 2$ из ${(t - 2)}^{2}$ .

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{t - 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 2}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $t - 2$ на $1$ .

$t - 2$