Алгебра Примеры

$5^{8 (x - 1)} = 625^{2 x - 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{8 (x - 1)} = 5^{4 (2 x - 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $8 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 8 \cdot - 1 = 4 (2 x - 2)$

Этап 3.1.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$8 x - 8 = 4 (2 x - 2)$

Этап 3.2

Упростим $4 (2 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x - 8 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 2$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x - 8 = 8 x + 4 \cdot - 2$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$8 x - 8 = 8 x - 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 8 - 8 x = - 8$

Этап 3.3.2

Объединим противоположные члены в $8 x - 8 - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $8 x$ из $8 x$ .

$0 - 8 = - 8$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$- 8 = - 8$

Этап 3.4

Поскольку $- 8 = - 8$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$