Алгебра Примеры

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ .

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Этап 2

Упростим ${(x + y)}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Этап 2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Этап 3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{7}$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

Этап 3.2

Вычтем $7 x^{6} y$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

Этап 3.3

Вычтем $35 x^{4} y^{b}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

Этап 3.4

Вычтем $35 x^{3} y^{4}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

Этап 3.5

Вычтем $21 x^{2} y^{5}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

Этап 3.6

Вычтем $7 x y^{6}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

Этап 3.7

Вычтем $y^{7}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8

Объединим противоположные члены в $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вычтем $x^{7}$ из $x^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.2

Добавим $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.3

Вычтем $7 x^{6} y$ из $7 x^{6} y$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.4

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.5

Вычтем $35 x^{3} y^{4}$ из $35 x^{3} y^{4}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.6

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.7

Вычтем $21 x^{2} y^{5}$ из $21 x^{2} y^{5}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.8

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.9

Вычтем $7 x y^{6}$ из $7 x y^{6}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

Этап 3.8.10

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

Этап 3.8.11

Вычтем $y^{7}$ из $y^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

Этап 3.8.12

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ и $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

Этап 4

Разделим каждый член $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ на $x^{5} y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ на $x^{5} y^{2}$ .

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2

Разделим $21$ на $1$ .

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $35 x^{4} y^{3}$ .

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5} y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $35 y^{3}$ .

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 35 x^{4} y^{b}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

Этап 4.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5} y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Этап 4.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Этап 4.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

Этап 4.3.1.6

Сократим общий множитель $y^{b}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 35 y^{b}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

Этап 4.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Этап 4.3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Этап 4.3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

Этап 4.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $21$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Этап 4.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Этап 4.3.4

Вынесем множитель $7$ из $21 x - 35 y^{b - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $7$ из $21 x$ .

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Этап 4.3.4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 35 y^{b - 2}$ .

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Этап 4.3.4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Этап 4.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

Этап 4.3.6

Вынесем множитель $7$ из $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $7$ из $35 y$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

Этап 4.3.6.2

Вынесем множитель $7$ из $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$