Алгебра Примеры

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Этап 2

Переведем $\frac{1}{\cos (y)}$ в $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ на $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Этап 3.2

Перепишем ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ в виде $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ .

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Этап 4

Развернем $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\sin (y) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5.1.1.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Этап 5.1.3

Умножим $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Этап 5.1.3.2

Умножим $\cos (y)$ на $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Этап 5.1.3.3

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Этап 5.1.3.4

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Этап 5.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Этап 5.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $- \sin (y) \cos (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Этап 5.3

Вычтем $\cos (y) \sin (y)$ из $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Этап 6

Перенесем $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Этап 8

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Этап 8.2

Умножим $\sec (y)$ на $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$