Алгебра Примеры

$\frac{4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{20}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt{40}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 (\sqrt{10})}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{4 (10)}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 (2 \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Десятичная форма:

$- 1.97542045 \dots$