Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{2} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 - i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Умножим $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Этап 2.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Этап 2.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Этап 2.1.7.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.7.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.1.7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.7.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.10

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{1}$

Этап 2.1.11.5

Найдем экспоненту.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$- i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 5$

Этап 2.3

Добавим $- i \sqrt{6}$ и $i \sqrt{6}$ .

$0 + 5$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $5$ .

$5$