Алгебра Примеры

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2}}{6 a b^{- 3}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2} b^{3}}{6 a})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $b^{- 2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $b^{3}$ .

${(\frac{3 a^{4} (b^{3} b^{- 2})}{6 a})}^{- 2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 a^{4} b^{3 - 2}}{6 a})}^{- 2}$

Этап 2.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{1}}{6 a})}^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $3 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{3 a^{4} b}{6 a})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{4} b$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{6 a})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{4} b}{2 a})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{4} b$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{2 a})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{3} b}{2})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $a^{3} b$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{2}}$