Алгебра Примеры

$f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Этап 1

Запишем $f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Этап 2

Упростим $\frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 t (t + 1) - (3 + t)}{t - 1}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 t \cdot t + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Этап 2.2.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $t$ .

$y = \frac{2 (t \cdot t) + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - (3 + t)}{t - 1}$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 1 \cdot 3 - t}{t - 1}$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 3 - t}{t - 1}$

Этап 2.3

Вычтем $t$ из $2 t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + t - 3}{t - 1}$

Этап 2.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 1 t - 3}{t - 1}$

Этап 2.4.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$y = \frac{2 t^{2} + (- 2 + 3) t - 3}{t - 1}$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 t^{2} - 2 t + 3 t - 3}{t - 1}$

Этап 2.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(2 t^{2} - 2 t) + 3 t - 3}{t - 1}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{2 t (t - 1) + 3 (t - 1)}{t - 1}$

Этап 2.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $t - 1$ .

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Этап 2.5.2

Разделим $2 t + 3$ на $1$ .

$y = 2 t + 3$