Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(2 x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.3

Вычтем $7 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.4

Добавим $- 4$ и $3$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$