Алгебра Примеры

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 + 2 n = 11$

Этап 5

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 n = 11 - 3$

Этап 5.1.2

Вычтем $3$ из $11$ .

$2 n = 8$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 n = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 n = 8$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$n = 4$