Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ в виде ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{5}$ из $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $m^{5}$ из $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Этап 5.1.2

Возведем $\sqrt[5]{16}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Этап 5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Этап 5.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ в виде $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{16}$ в виде $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 5.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 5.1.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.1.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Этап 5.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Этап 5.2

Объединим.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Этап 5.3

Умножим $\sqrt[5]{5 n}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Этап 6.2

Возведем $16$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Этап 6.3

Перепишем $65536$ в виде $8^{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $32768$ из $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Этап 6.3.2

Перепишем $32768$ в виде $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Этап 6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Этап 6.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Этап 7.2

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$