Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ на $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4} \cdot \frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ на $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{(\sqrt{11} + 4) (\sqrt{11} - 4)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{11} \cdot - 4 + 4 \sqrt{11} - 16}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Этап 3

Развернем $(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{11} (\sqrt{11} - 4) - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 11^{1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $11$ .

$\frac{22 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 12}{- 5}$

Этап 4.2

Добавим $22$ и $12$ .

$\frac{34 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11}}{- 5}$

Этап 4.3

Вычтем $3 \sqrt{11}$ из $- 8 \sqrt{11}$ .

$\frac{34 - 11 \sqrt{11}}{- 5}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Десятичная форма:

$0.49657453 \dots$