Алгебра Примеры

$1 + \frac{4}{y} = \frac{11}{12 y}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{y} = \frac{11}{12 y} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 12 y, 1$

Этап 2.2

Так как $y, 12 y, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 12, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}, y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

НОК $1, 12, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $y^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 2.11

НОК $y, 12 y, 1$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 y$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{y} = \frac{11}{12 y} - 1$ умножим на $12 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{y} = \frac{11}{12 y} - 1$ на $12 y$ .

$\frac{4}{y} (12 y) = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{4}{y} y = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.2.2

Умножим $12 \frac{4}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $12$ и $\frac{4}{y}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{y} y = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $12$ на $4$ .

$\frac{48}{y} y = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48}{y} y = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$48 = \frac{11}{12 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 = 12 \frac{11}{12 y} y - (12 y)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 y$ .

$48 = 12 \frac{11}{12 (y)} y - (12 y)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$48 = 12 \frac{11}{12 y} y - (12 y)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$48 = \frac{11}{y} y - (12 y)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$48 = \frac{11}{y} y - (12 y)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$48 = 11 - (12 y)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $12$ на $- 1$ .

$48 = 11 - 12 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $11 - 12 y = 48$ .

$11 - 12 y = 48$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 12 y = 48 - 11$

Этап 4.2.2

Вычтем $11$ из $48$ .

$- 12 y = 37$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 12 y = 37$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 12 y = 37$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{37}{- 12}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{37}{- 12}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{37}{- 12}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{37}{12}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{37}{12}$

Десятичная форма:

$y = - 3.08\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$y = - 3 \frac{1}{12}$