Алгебра Примеры

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 3

Развернем $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

Этап 4.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

Этап 4.2

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 4.3

Добавим $3 \sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $8 + 4 \sqrt{5}$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ в виде $- (2 + \sqrt{5})$ .

$- (2 + \sqrt{5})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 4.23606797 \dots$