Алгебра Примеры

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Этап 1

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} + b) - a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- a^{3}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Этап 3.2

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Этап 3.3

Добавим $b$ и $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Этап 4

Умножим $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ на $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{a}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.2

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{a}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.5

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим $\frac{a^{2} + b}{a b}$ и $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Этап 5.6.2

Объединим $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ и $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Этап 5.7

Сократим выражение $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Этап 5.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Этап 5.8.2

Разделим $a^{2} + b$ на $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a^{2} + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$1$