Алгебра Примеры

$- 3 x (5 x + 1) (8 - 2 x)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 3 x (5 x) - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Этап 2.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x) (8 - 2 x)$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $x$ .

$(- 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 3 x) (8 - 2 x)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- 3 \cdot 5 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Этап 2.3.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Этап 3

Развернем $(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 x^{2} (8 - 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $8$ на $- 15$ .

$- 120 x^{2} - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{2} x - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 15$ на $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.5

Умножим $8$ на $- 3$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 x (- 2 x)$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Этап 4.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Этап 4.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Этап 4.1.8

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x + 6 x^{2}$

Этап 4.2

Добавим $- 120 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$- 114 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x$

Этап 5

Изменим порядок $- 114 x^{2}$ и $30 x^{3}$ .

$30 x^{3} - 114 x^{2} - 24 x$