Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $405 x^{3} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 x^{- 1} y}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{- 1} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3}}{x^{- 1} y}}$

Этап 2

Перенесем $x^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3} x}{y}}$

Этап 3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x \cdot x^{3}) y^{3}}{y}}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x^{1} x^{3}) y^{3}}{y}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{1 + 3} y^{3}}{y}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{3}}{y}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $81 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y^{1}}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{2}}{1}}$

Этап 4.2.5

Разделим $81 x^{4} y^{2}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{4} y^{2}}$

Этап 5

Перепишем $81 x^{4} y^{2}$ в виде ${(3 x)}^{4} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $3^{4} x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 3 x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Этап 7

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$3 | x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt[4]{y^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$3 | x | \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 | x | \sqrt{| y |}$