Алгебра Примеры

${(\frac{4^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}})}^{4}$

Этап 1

Перенесем $4^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}})}^{4}$

Этап 2

Умножим $4^{\frac{3}{4}}$ на $4^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}})}^{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}})}^{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}})}^{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}})}^{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1}{4^{\frac{3 - 2}{4}}})}^{4}$

Этап 2.5

Вычтем $2$ из $3$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}})}^{4}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4^{1}}$

Этап 4.2

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$