Алгебра Примеры

$\frac{{(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}}{3 r s}$

Этап 1

Перенесем ${(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 r^{- 2} s^{3} t^{0}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 \frac{1}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.4

Объединим $\frac{3}{r^{2}}$ и $s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3 s^{3}}{r^{2}})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $\frac{3 s^{3}}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{{(3 s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $3 s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{3^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.6.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{3 \cdot 3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{2 \cdot 3}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} {(t^{0})}^{3}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(t^{0})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0 \cdot 3}}$

Этап 2.8.2

Умножим $0$ на $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0}}$

Этап 2.9

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Объединим $3$ и $\frac{27 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{r s \frac{3 (27 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.2

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{1}{r s \frac{81 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.3

Объединим $r$ и $\frac{81 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{s \frac{r (81 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.4

Объединим $s$ и $\frac{r (81 s^{9})}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.5

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.7

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}} \cdot 1}$

Этап 2.10.8

Умножим $\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}$ на $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Этап 2.11

Перепишем.

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}}}$

Этап 2.12

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}}}$

Этап 2.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}}}$

Этап 2.14

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Этап 2.15

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1}{\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}}$

Этап 2.16

Сократим выражение $\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Вынесем множитель $r$ из $r \cdot 81 s^{10}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Этап 2.16.2

Вынесем множитель $r$ из $r^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Этап 2.16.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Этап 2.16.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{81 s^{10}}{r^{5}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{r^{5}}{81 s^{10}}$

Этап 4

Умножим $\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$ на $1$ .

$\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$