Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ на $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b}{a}$ в числитель.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $a$ из $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.7

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.8

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $a$ из $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Этап 3.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Этап 3.12

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Этап 3.13

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Этап 3.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Этап 3.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{b}$