Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{8}{4 x + 10}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{8}{2 (2 x) + 10}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{8}{2 (2 x) + 2 (5)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{8}{2 (2 x + 5)}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{8}{2 (2 x + 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 4}{2 (2 x + 5)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 4}{2 (2 x + 5)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{4}{2 x + 5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x + 5, 6, 2 x + 5$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 6, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $2 x + 5$ является само значение $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $2 x + 5, 2 x + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 x + 5$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 (2 x + 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{4}{2 x + 5}$ умножим на $6 (2 x + 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{5}{6} - \frac{4}{2 x + 5}$ на $6 (2 x + 5)$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} (6 (2 x + 5)) = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{2 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.2.2

Умножим $6 \frac{2 x}{2 x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{2 x}{2 x + 5}$ .

$\frac{6 (2 x)}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 x = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 x = \frac{5}{6} (6 (2 x + 5)) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 x = 5 (2 x + 5) - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x = 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$12 x = 10 x + 5 \cdot 5 - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$12 x = 10 x + 25 - \frac{4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{2 x + 5}$ в числитель.

$12 x = 10 x + 25 + \frac{- 4}{2 x + 5} (6 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.5.2

Вынесем множитель $2 x + 5$ из $6 (2 x + 5)$ .

$12 x = 10 x + 25 + \frac{- 4}{2 x + 5} ((2 x + 5) \cdot 6)$

Этап 3.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$12 x = 10 x + 25 + \frac{- 4}{2 x + 5} ((2 x + 5) \cdot 6)$

Этап 3.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$12 x = 10 x + 25 - 4 \cdot 6$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 4$ на $6$ .

$12 x = 10 x + 25 - 24$

Этап 3.3.2

Вычтем $24$ из $25$ .

$12 x = 10 x + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 10 x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $10 x$ из $12 x$ .

$2 x = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$