Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3 x} = - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{3 x} = - 4 - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x} = - 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x} = \frac{- 4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3 x} = \frac{- 4 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- \frac{1}{3 x} = \frac{- 8 - 1}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$- \frac{1}{3 x} = \frac{- 9}{2}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 x} = - \frac{9}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 2$

Этап 2.2

Так как $3 x, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $3 x, 2$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{1}{3 x} = - \frac{9}{2}$ умножим на $6 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{3 x} = - \frac{9}{2}$ на $6 x$ .

$- \frac{1}{3 x} (6 x) = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3 x}$ в числитель.

$\frac{- 1}{3 x} (6 x) = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$\frac{- 1}{3 x} (3 x (2)) = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3 x} (3 x \cdot 2) = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 2 = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 = - \frac{9}{2} (6 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$- 2 = \frac{- 9}{2} (6 x)$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$- 2 = \frac{- 9}{2} (2 (3 x))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$- 2 = \frac{- 9}{2} (2 (3 x))$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 = - 9 (3 x)$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $- 9$ .

$- 2 = - 27 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 27 x = - 2$ .

$- 27 x = - 2$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 27 x = - 2$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 27 x = - 2$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 2}{- 27}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 2}{- 27}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 27}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{27}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{27}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{074}$