Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 x} + \frac{2}{6 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{2}{6 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 (1)}{6 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 (1)}{2 (3 x)} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x)} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x, 3 x, 1, 7 x$

Этап 2.2

Так как $2 x, 3 x, 1, 7 x$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 3, 1, 7$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.8

НОК $2, 3, 1, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 2.9

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 2.9.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 2.10

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.11

НОК $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.12

НОК $2 x, 3 x, 1, 7 x$ представляет собой произведение числовой части $42$ и переменной части.

$42 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$ умножим на $42 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} = 1 + \frac{2}{7 x}$ на $42 x$ .

$\frac{1}{2 x} (42 x) + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$42 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $42$ .

$2 (21) \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (21) \frac{1}{2 (x)} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 21 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$21 \frac{1}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.3

Объединим $21$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{21}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21}{x} x + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$21 + \frac{1}{3 x} (42 x) = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 + 42 \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $42$ .

$21 + 3 (14) \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$21 + 3 (14) \frac{1}{3 (x)} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$21 + 3 \cdot 14 \frac{1}{3 x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$21 + 14 \frac{1}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.7

Объединим $14$ и $\frac{1}{x}$ .

$21 + \frac{14}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$21 + \frac{14}{x} x = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$21 + 14 = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.2.2

Добавим $21$ и $14$ .

$35 = 1 (42 x) + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $42 x$ на $1$ .

$35 = 42 x + \frac{2}{7 x} (42 x)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$35 = 42 x + 42 \frac{2}{7 x} x$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем множитель $7$ из $42$ .

$35 = 42 x + 7 (6) \frac{2}{7 x} x$

Этап 3.3.1.3.2

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$35 = 42 x + 7 (6) \frac{2}{7 (x)} x$

Этап 3.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$35 = 42 x + 7 \cdot 6 \frac{2}{7 x} x$

Этап 3.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$35 = 42 x + 6 \frac{2}{x} x$

Этап 3.3.1.4

Объединим $6$ и $\frac{2}{x}$ .

$35 = 42 x + \frac{6 \cdot 2}{x} x$

Этап 3.3.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$35 = 42 x + \frac{12}{x} x$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$35 = 42 x + \frac{12}{x} x$

Этап 3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$35 = 42 x + 12$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $42 x + 12 = 35$ .

$42 x + 12 = 35$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$42 x = 35 - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $12$ из $35$ .

$42 x = 23$

Этап 4.3

Разделим каждый член $42 x = 23$ на $42$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $42 x = 23$ на $42$ .

$\frac{42 x}{42} = \frac{23}{42}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{42 x}{42} = \frac{23}{42}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{23}{42}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{23}{42}$

Десятичная форма:

$x = 0.5\overline{476190}$