Алгебра Примеры

$\frac{1}{y + 9} - 2 = \frac{1}{2 (y + 9)}$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{y + 9} = \frac{1}{2 (y + 9)} + 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 9, 2 (y + 9), 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $y + 9$ является само значение $y + 9$ .

$(y + 9) = y + 9$

$(y + 9)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y + 9, y + 9$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 9$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (y + 9)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{y + 9} = \frac{1}{2 (y + 9)} + 2$ умножим на $2 (y + 9)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y + 9} = \frac{1}{2 (y + 9)} + 2$ на $2 (y + 9)$ .

$\frac{1}{y + 9} (2 (y + 9)) = \frac{1}{2 (y + 9)} (2 (y + 9)) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{y + 9} (y + 9) = \frac{1}{2 (y + 9)} (2 (y + 9)) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{y + 9}$ .

$\frac{2}{y + 9} (y + 9) = \frac{1}{2 (y + 9)} (2 (y + 9)) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y + 9} (y + 9) = \frac{1}{2 (y + 9)} (2 (y + 9)) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{1}{2 (y + 9)} (2 (y + 9)) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 = 2 \frac{1}{2 (y + 9)} (y + 9) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 = 2 \frac{1}{2 (y + 9)} (y + 9) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{1}{y + 9} (y + 9) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{1}{y + 9} (y + 9) + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 = 1 + 2 (2 (y + 9))$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 1 + 2 (2 y + 2 \cdot 9)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $9$ .

$2 = 1 + 2 (2 y + 18)$

Этап 3.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 1 + 2 (2 y) + 2 \cdot 18$

Этап 3.3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$2 = 1 + 4 y + 2 \cdot 18$

Этап 3.3.1.8

Умножим $2$ на $18$ .

$2 = 1 + 4 y + 36$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $36$ .

$2 = 4 y + 37$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 y + 37 = 2$ .

$4 y + 37 = 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $37$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 2 - 37$

Этап 4.2.2

Вычтем $37$ из $2$ .

$4 y = - 35$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 y = - 35$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 y = - 35$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 35}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 35}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 35}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{35}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{35}{4}$

Десятичная форма:

$y = - 8.75$

Форма смешанных чисел:

$y = - 8 \frac{3}{4}$