Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 \geq 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 3 = 0$

Этап 4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[2, 3) \cup (3, \infty), {x | x \geq 2, x \neq 3}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 8