Алгебра Примеры

$3 x + y \leq 1$ $x - y \leq 3$

Этап 1

Построим график $3 x + y \leq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$y \leq 1 - 3 x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y \leq - 3 x + 1$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 1$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 3$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Угловой коэффициент: $- 3$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- 3 x + 1$ .

$y \leq - 3 x + 1$

Этап 2

Построим график $x - y \leq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- y \leq 3 - x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- y \leq 3 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y \leq 3 - x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y \geq - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \geq - 3 + \frac{x}{1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y \geq - 3 + x$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \geq x - 3$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $x - 3$ .

$y \geq x - 3$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$3 x + y \leq 1$

$x - y \leq 3$

Этап 4