Алгебра Примеры

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Этап 3.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Этап 5

Объединим $x^{10}$ и $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Этап 6

Перепишем $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ в виде ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем полную степень ${(x^{3})}^{3}$ из $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Этап 6.2

Вынесем полную степень ${(y^{5})}^{3}$ из $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Этап 6.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Этап 9

Объединим.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Этап 10

Умножим $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Этап 11.2

Перенесем $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Этап 11.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Этап 11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Этап 11.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 11.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Этап 11.6.5

Упростим.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Этап 12

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Этап 12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Этап 12.2

Добавим $5$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Этап 13.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Этап 14

Перепишем $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ в виде ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Этап 14.2

Вынесем полную степень ${(y^{3})}^{2}$ из $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Этап 14.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Этап 15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

Этап 16

Объединим $\frac{x}{y^{3}}$ и $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$