Алгебра Примеры

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $16$ на $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $32$ к обеим частям неравенства.

$16 x > 400 + 32$

Этап 3.1.2

Добавим $400$ и $32$ .

$16 x > 432$

Этап 3.2

Разделим каждый член $16 x > 432$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $16 x > 432$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $432$ на $16$ .

$x > 27$

Этап 4

Найдем область определения $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 \geq 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[2, \infty)$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 27$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 27$

Интервальное представление:

$(27, \infty)$

Этап 7