Алгебра Примеры

$1 - \frac{2}{6 y} = \frac{3}{12 y}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{6 y} = \frac{3}{12 y} - 1$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{2}{6 y} = \frac{3 (1)}{12 y} - 1$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 y$ .

$- \frac{2}{6 y} = \frac{3 (1)}{3 (4 y)} - 1$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2}{6 y} = \frac{3 \cdot 1}{3 (4 y)} - 1$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{6 y} = \frac{1}{4 y} - 1$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2}{6 y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6 y} = \frac{1}{4 y} - 1$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (3 y)} = \frac{1}{4 y} - 1$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (3 y)} = \frac{1}{4 y} - 1$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4 y} - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 4 y, 1$

Этап 3.2

Так как $3 y, 4 y, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 4, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}, y^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 3.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.7

НОК $3, 4, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 3.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 3.10

НОК $y^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 3.11

НОК $3 y, 4 y, 1$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 y$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4 y} - 1$ умножим на $12 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4 y} - 1$ на $12 y$ .

$- \frac{1}{3 y} (12 y) = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3 y}$ в числитель.

$\frac{- 1}{3 y} (12 y) = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $12 y$ .

$\frac{- 1}{3 y} (3 y (4)) = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3 y} (3 y \cdot 4) = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 4 = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 = \frac{1}{4 y} (12 y) - (12 y)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 = 12 \frac{1}{4 y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$- 4 = 4 (3) \frac{1}{4 y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$- 4 = 4 (3) \frac{1}{4 (y)} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- 4 = 4 \cdot 3 \frac{1}{4 y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 4 = 3 \frac{1}{y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{y}$ .

$- 4 = \frac{3}{y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- 4 = \frac{3}{y} y - (12 y)$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- 4 = 3 - (12 y)$

Этап 4.3.1.5

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 4 = 3 - 12 y$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $3 - 12 y = - 4$ .

$3 - 12 y = - 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 12 y = - 4 - 3$

Этап 5.2.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- 12 y = - 7$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 12 y = - 7$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 12 y = - 7$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 7}{- 12}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 7}{- 12}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 12}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{7}{12}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{12}$

Десятичная форма:

$y = 0.58\overline{3}$