Алгебра Примеры

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Умножим $i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ и $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Этап 6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 6.6

Объединим $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Этап 6.8

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Этап 7.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Этап 7.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 7.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Этап 8.2.4

Разделим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$