Алгебра Примеры

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${(x - 1)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Этап 1.3

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $- 16$ на $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 4.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 2)$

Этап 4.3.5

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 4.3.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(1, - 4)$

Этап 6