Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 y$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

Этап 2.2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3 y$ .

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 3 y)}^{2}$ и $x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 3 y$ из ${(x - 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3 y}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $x - 3 y$ на $1$ .

$x - 3 y$