Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $u^{7}$ и $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $u$ из $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $v^{2}$ и $v^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $v^{2}$ из $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $v^{2}$ из $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ в виде ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень ${(2 u^{3})}^{2}$ из $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $v^{2}$ из $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{v}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Этап 9

Умножим $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{v}}^{2}$ в виде $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Этап 11

Умножим $v$ на $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$