Алгебра Примеры

$\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$ в виде $\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$ .

$\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Этап 2

Перепишем $\log (5 x^{3})$ в виде $\log (5) + \log (x^{3})$ .

$\log (5) + \log (x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2 x y^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log (2 x y^{3})$ в виде $\log (2 x) + \log (y^{3})$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2 x) + \log (y^{3}))$

Этап 5

Перепишем $\log (2 x)$ в виде $\log (2) + \log (x)$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + \log (y^{3}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + 3 \log (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - (3 \log (y))$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - 3 \log (y)$

Этап 8

Вычтем $\log (x)$ из $3 \log (x)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (2) - 3 \log (y)$