Алгебра Примеры

$\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x - 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x - 1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 + x$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.5.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.5.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 3}{12} = 2 + x$

Этап 1.5.5

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$\frac{7 x - 3}{12} = 2 + x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x - 3}{12} - x = 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} - x \cdot \frac{12}{12} = 2$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} + \frac{- x \cdot 12}{12} = 2$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x - 3 - x \cdot 12}{12} = 2$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{7 x - 3 - 12 x}{12} = 2$

Этап 2.5.2

Вычтем $12 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 5 x - 3}{12} = 2$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 3}{12} = 2$

Этап 2.7

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (3)}{12} = 2$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (5 x + 3)}{12} = 2$

Этап 2.9

Перепишем $- (5 x + 3)$ в виде $- 1 (5 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 3)}{12} = 2$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x + 3}{12} = 2$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{5 x + 3}{12}) = - 12 \cdot 2$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 12 (- \frac{5 x + 3}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x + 3}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $5 x + 3$ на $1$ .

$5 x + 3 = - 12 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 12$ на $2$ .

$5 x + 3 = - 24$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 24 - 3$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из $- 24$ .

$5 x = - 27$

Этап 6

Разделим каждый член $5 x = - 27$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $5 x = - 27$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{5}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{27}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{27}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 5.4$

Форма смешанных чисел:

$x = - 5 \frac{2}{5}$