Алгебра Примеры

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ на $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ на $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Этап 3

Развернем $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.2

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 4.2

Вычтем $15 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 4.3

Добавим $- 10$ и $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

Этап 6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ на $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Десятичная форма:

$1.06893911 \dots$