Алгебра Примеры

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2} y^{2}$ из $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2} y^{2}$ из $8 x^{5} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2} y^{2}$ из $- 27 x^{2} y^{5}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2} y^{2}$ из $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

Этап 2

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Этап 3

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

Этап 5.1.6

Применим правило умножения к $3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$