Алгебра Примеры

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{1}{x}$ и $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.6

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.7.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.9

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Этап 3.10

Чтобы записать $- \frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Этап 3.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Этап 3.11.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Этап 3.11.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Этап 4

Умножим $\frac{y + x}{x y}$ на $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Этап 5.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Этап 5.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Этап 5.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Этап 5.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Этап 7

Умножим $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$